Question

19．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$，则g（-8）=（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意，设x＜0，则有-x＞0，由函数的解析式可得f（x）=g（x），f（-x）=log（-x+1），又由函数f（x）的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g（x）=-log（-x+1），计算g（-8）计算可得答案．

解答 解：根据题意，设x＜0，则有-x＞0，
又由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$，
则有f（x）=g（x），f（-x）=log（-x+1），
又由函数f（x）为奇函数，
则有g（x）=-log（-x+1），
故g（-8）=-log[-（-8）+1]=-2；
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用奇偶性，求出g（x）的解析式．