Question

在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，

且要求使圆的面积最小.

（1）写出圆的方程；

（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；

（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，

若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.

 

Answer 1

解：（1）因为直线：过定点T（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小,

定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为.    …………………………4分

（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……（1）

，，由成等比数列得，，

即，整理得：,即  ……（2）

由（1）（2）得：，，

                                           ……………………10分

（3）

 .  …………………………12分

由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），

直线：，，则当时有最大值32.      ………14分

即有最大值为32，此时直线的方程为.  ………16分