Question

【题目】在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围．

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（为参数），．（2）

【解析】

（1）根据直线的参数方程公式直接得到参数方程，利用极坐标方程化简得到，带入化简得到，解得答案.

（2）根据参数方程（为参数），得到，得到答案.

（1）因为曲线的极坐标方程为，

所以曲线的直角坐标方程为．

因为直线经过点，其倾斜角为，所以直线的参数方程为

（为参数），代入，整理得，

因为直线与曲线有公共点，所以，

即或，

因为，所以的取值范围是．

（2）是曲线上一点，则（为参数），

所以，

所以的取值范围是．