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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程.

    已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    试题分析：（1） 利用，即可把参数方程转化为平面直角坐标系方程，然后在利用就可以把方程化成极坐标方程；

    （2）由（1）知曲线的平面直角坐标系方程为圆的方程，直线的极坐标方程为为直线，然后利用弦长公式就可求解.

    试题解析：（1）∵曲线的参数方程为 (为参数)

    ∴曲线的普通方程为

    曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆。

    将 代入并化简：

    即曲线的极坐标方程为 .

    （2）∵的直角坐标方程为

    ∴圆心到直线的距离为

    ∴弦长为 .

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