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    【题目】为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（结果保留两位小数）

    参考公式： ，

    参考数据： ， .

    【答案】(1) .(2) 吨时，年利润最大.

    【解析】试题分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；

    （2）年利润函数为z=x（y﹣2），利用二次函数的图象与性质，即可得出结论

    试题解析：

    （1） ，

    ，

    ， .

    所以，

    ，

    所以所求的回归直线方程为

    .

    （2）年利润

    z=x（8.69﹣1.23x）-2x

    ,

    所以吨时，年利润最大.

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    【题目】若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .

    （1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；

    （2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；

    （3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程.

    已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

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    【题目】如图所示，摩天轮的半径为米，点距地面高度为米，摩天轮做匀速运动，每分钟转一圈，以点为原点，过点且平行与地平线的直线为轴建立平面直角坐标系，设点的起始位置在最低点（且在最低点开始时），设在时刻（分钟）时点距地面的高度（米），则与的函数关系式

    __________．在摩天轮旋转一周内，点到地面的距离不小于米的时间长度为 __________（分钟）

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    【题目】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．

    （Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；

    （Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．

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    【题目】已知圆过点和点，且圆心在直线上.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作圆的切线，求切线方程.

    （3）设直线，且直线被圆所截得的弦为，满足，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名男同学， 名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.

    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）

    （2）随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是： ，物理分数从小到大排序是： .

    ①若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

    ②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

    根据上表数据，由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.

    参考公式：回归直线的方程是： ，其中对应的回归估计值，

    参考数据： ， ， ，， ，.

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    【题目】已知函数，且.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围；

    （Ⅲ）证明函数的图象在图象的下方.

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    【题目】甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：

    甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

    乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

    （Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；

    （Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.

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