Question

【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名男同学， 名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.

（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）

（2）随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是： ，物理分数从小到大排序是： .

①若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

根据上表数据，由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.

参考公式：回归直线的方程是： ，其中对应的回归估计值，

参考数据： ， ， ，， ，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②线性回归方程是.

【解析】（1）先求男女生数，再借助组合数公式求解；（2）先求样本总数，再借助古典概型计算公式求解：

（1）应选女生 ，男生 ，则不同样本个数为

（2）①总样本数为 ，恰有3位数学与物理均为优秀有 个事件数，所以概率为

②设与的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，

，所以与的线性回归方程是.