Question

16．已知f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上为减函数，若$f（3）-f（\frac{1}{2}a-1）＜0$，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上为减函数，
∴函数f（x）在[0，+∞）为增函数，
若$f（3）-f（\frac{1}{2}a-1）＜0$，
则f（3）＜f（$\frac{1}{2}a-1$），
即等价f（3）＜f（|$\frac{1}{2}a-1$|），
∴|$\frac{1}{2}a-1$|＞3，
即$\frac{1}{2}a-1$＞3或$\frac{1}{2}a-1$＜-3，
解得a＞8或a＜-4．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．