Question

5．函数f（x）=3lnx-2f′（1）x在点x=1处的切线方程为y=x-3．

Answer 1

分析 求出函数的导数，令x=1，可得f′（1）=1，即为切线的斜率，求得切点，由点斜式方程，即可得到切线方程．

解答 解：f（x）=3lnx-2f′（1）x的导数为
f′（x）=$\frac{3}{x}$-2f′（1），
则f′（1）=3-2f′（1），
f′（1）=1，
即有f（x）=3lnx-2x，
则f（1）=-2，
即有f（x）在x=1处的切线方程为y+2=x-1，
即为y=x-3．
故答案为：y=x-3．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．