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    △ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C，则∠C最大值为_
     
    ．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：已知等式利用正弦定理化简，表示出c2，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的c2代入，并利用基本不等式求出cosC的度数，进而确定出∠C的范围，得出∠C的最大值．
    解答： 解：∵△ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C，
    ∴由正弦定理化简得：a2+b2=2c2，即c2=
    a2+b2
    2
    ，
    ∴由余弦定理得：cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    a2+b2
    4ab
    ≥
    2ab
    4ab
    =
    1
    2
    ，当且仅当a=b时取等号，
    ∵∠C为三角形内角，
    ∴0＜∠C≤60°，
    则∠C的最大值为60°．
    故答案为：60°
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    1
    2
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    ．

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    a
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    b
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    ．

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    A、（1，e）∪（e，+∞）
    B、(
    1
    e
    ，+∞)
    C、(
    1
    e
    ，e)
    D、（
    1
    e
    ，e）∪（e，+∞）

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