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    【题目】设函数.

    (Ⅰ) 求曲线在点处的切线方程；

    (Ⅱ) 讨论函数的单调性；

    (Ⅲ) 设,当时,若对任意的，存在，使得≥，求实数的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）.

    【解析】

    (Ⅰ)由题意可得，据此确定切线的斜率，结合切点坐标确定切线方程即可；

    (Ⅱ)由可得，据此分类讨论确定函数的单调性即可；

    (Ⅲ)由题意可得，则原问题等价于，据此求解实数b的取值范围即可.

    (Ⅰ)，

    因为,且，

    所以曲线在点处的切线方程为：.

    (Ⅱ)令，所以，

    当时,，

    此时在上单调递减,在上单调递增；

    当时,，

    此时在上单调递增,在上单调递减.

    (Ⅲ)当时,在上单调递减,在上单调递增，

    所以对任意,有，

    又已知存在，

    使,所以，

    即存在,使，

    即，

    即因为当，

    所以,即实数取值范围是.

    所以实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为，且各个水果是否为不合格品相互独立．

    (Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时p的值；

    (Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用．

    (ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

    (ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，其中是自然对数的底数．

    （Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知斜率存在且不为0的直线过点，设直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为.

    （1）若的面积为，求直线的方程；

    （2）若直线分别交直线于点，且，记直线的斜率分别为.探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（选修4-4：坐标系与参数方程）

    在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （Ⅰ）求C的极坐标方程；

    （Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（ ）

    A.最少需要16次调动，有2种可行方案

    B.最少需要15次调动，有1种可行方案

    C.最少需要16次调动，有1种可行方案

    D.最少需要15次调动，有2种可行方案

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

    积极参加

    班级工作

    不太主动参加

    班级工作

    合计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性一般

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    （1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

    （2）试运用独立性检验的思想方法能否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由.(参考下表)

    P(K2

    ≥k)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：，其中)

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    【题目】已知函数，的最大值为.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；

    （Ⅲ）当时，令，是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】如图所示，在三棱锥中，底面，，，，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

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