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    【题目】（选修4-4：坐标系与参数方程）

    在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （Ⅰ）求C的极坐标方程；

    （Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

    【答案】（1）；（2）4.

    【解析】

    试题本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力.第一问，先利用参数方程与普通方程的转化公式将圆C的方程转化为普通方程，再利用公式转化为极坐标方程；第二问，利用圆C的极坐标方程求出点P的极坐标，再利用直线的极坐标方程求出点Q的极坐标，最后利用计算即可.

    试题解析：（Ⅰ）半圆C的普通方程为，又，

    所以半圆C的极坐标方程是． （5分）

    （Ⅱ）设为点P的极坐标，则有，解得，

    设为点Q的极坐标，则有解得，

    由于，所以，所以PQ的长为4． （10分）

    练习册系列答案
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    方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试

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    公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

    第一周

    第二周

    第三周

    第四周

    甲组

    20

    25

    10

    5

    乙组

    8

    16

    20

    16

    用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？

    在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．

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    【题目】已知函数的图象关于直线对称，则（ ）

    A.函数为奇函数

    B.函数在上单调递增

    C.若，则的最小值为

    D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

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    【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：

    [三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？

    [三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？

    翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？

    [三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？

    则下列说法正确的是（ ）

    A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步B.问题[三四]中扇形的面积为平方步

    C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步D.问题[三四]中扇形的面积为平方步

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    (Ⅰ) 求曲线在点处的切线方程；

    (Ⅱ) 讨论函数的单调性；

    (Ⅲ) 设,当时,若对任意的，存在，使得≥，求实数的取值范围.

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    （Ⅰ）求证：PO平面；

    （Ⅱ）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小；

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）讨论函数的单调性；

    （Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，是边长为1的正三角形，点P在所在的平面内，且（a为常数），下列结论中正确的是（ ）

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    C.当时，满足条件的点P有无数个

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