Question

【题目】已知函数f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1=[（x﹣1）2﹣1]sin（x﹣1）+x﹣1+2 令g（x）=（x﹣1）2sin（x﹣1）﹣sin（x﹣1）+（x﹣1），
而g（2﹣x）=（x﹣1）2sin（1﹣x）﹣sin（1﹣x）+（1﹣x），
∴g（2﹣x）+g（x）=0，
则g（x）关于（1，0）中心对称，则f（x）在[﹣1，3]上关于（1，2）中心对称．
∴M+m=4．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．