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    【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.

    【答案】（1） （2）

    【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意

    试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为： ，

    由已知： 得： ， ，

    所以，椭圆的方程为： .

    （Ⅱ）由已知直线过左焦点．

    当直线与轴垂直时， ， ，此时，

    则，不满足条件．

    当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：

    由　得

    所以， ，

    而，

    由已知得，

    ，

    所以，则，所以，

    所以直线的方程为： 或．

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    （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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    【题目】直线过点P（﹣3，1），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
    （Ⅰ）若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程；
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    （1）求a，b的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
    （3）若对于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．

    （Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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    【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。

    （Ⅰ）求此时该外国船只与岛的距离；

    （Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

    （参考数据： ， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]．
    （1）求f（x）的值域和最小正周期；
    （2）若对任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．
    （1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；
    （2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
    （3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=，求实数a的取值范围．

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    【题目】某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？

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