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    20．若a，b，c∈R，命题p：a＜10，命题q：lg a＜1，则p是q的（　　）
    A．充分必要B．充分不必要
    C．必要不充分D．既不充分又不必要

    分析 命题q：lg a＜1，化为：0＜a＜10，可得由q⇒p，反之不成立．即可判断出关系．

    解答 解：命题q：lg a＜1，化为：0＜a＜10，
    ∴由q⇒p，反之不成立．
    ∴p是q的必要不充分条件．
    故选：C．

    点评 本题考查了不等式的解法、函数的单调性、充分条件和必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为正方形ABCD的两条对角线的交点，点F是棱AB的中点，则异面直线AC1与EF所成角的正切值为（　　）
    A．-$\sqrt{2}$B．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）计算：${（{{m^{\frac{1}{4}}}{n^{-\frac{3}{8}}}}）^8}$．
    （2）比较大小：log0.51.8，log0.52.7．

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    8．设集合A={-2}，B={x|ax+1=0}，若A∩B=B，求实数a的值．

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    15．NBA全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，某高中为了锻炼学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星，扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多两项（至少参加一项），那么他俩共有多少种不同的报名方式（　　）
    A．96B．100C．144D．225

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．以下结论正确的是（　　）
    A．若x0为函数y=f（x）的驻点，则x0必为函数y=f（x）的极值点
    B．函数y=f（x）导数不存在的点，一定不是函数y=f（x）的极值点
    C．若函数y=f（x）在x0处取得极值，且f′（x0）存在，则必有f′（x0）=0
    D．若函数y=f（x）在x0处连续，则f′（x0）一定存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=（x-1）lnx+1．
    （1）求f′（e）（e为自然对数的底数）；
    （2）求曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
    （3）若函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，证明：g（x）＞$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-$\frac{2}{3}$，x=1处都取得极值
    （1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知点F1，F2，分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，其上顶点为A，且△AF1F2是斜边长为2的等腰直角三角形．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设过点F2，斜率为k的直线l交椭圆C于点D，E，交y轴于点P（如图），问：是否存在实数k，使得△ODF2与△OPE的面积相等，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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