Question

15．NBA全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，某高中为了锻炼学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星，扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多两项（至少参加一项），那么他俩共有多少种不同的报名方式（　　）

• A． 96
• B． 100
• C． 144
• D． 225

Answer 1

分析 根据题意，设两名同学为甲乙，分4种情况讨论：①、甲乙都只报名参加一项，②、甲报名参加一项，乙报名参加两项，③、乙报名参加一项，甲报名参加两项，④、甲乙都报名参加两项，分别求出每一种情况的报名方法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，设两名同学为甲乙，分4种情况讨论：
①、甲乙都只报名参加一项，则甲、乙各有C₄¹=4种报名方法，
则甲乙有4×4=16种报名方法；
②、甲报名参加一项，乙报名参加两项，
则甲有C₄¹=4种报名方法，乙有C₄²=6种报名方法，
则甲乙有4×6=24种报名方法；
③、乙报名参加一项，甲报名参加两项，
则乙有C₄¹=4种报名方法，甲有C₄²=6种报名方法，
则甲乙有4×6=24种报名方法；
④、甲乙都报名参加两项，则甲、乙各有C₄²=6种报名方法，
则甲乙有6×6=36种报名方法；
则两人一共有16+24+24+36=100种报名方法；
故选：B．

点评 本题考查分类计数原理的应用，注意四种项目不一定都要求有人参加．