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    5．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≤0）}\\{ln（x+1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是{x|-2＜x＜1}．．

    分析 首先结合分段函数的图象确定函数的单调性，然后利用单调性脱去f符号即可求得实数x的取值范围．

    解答 解：绘制函数的图象如图所示，

    观察函数图象可得函数f（x）是R上的增函数，
    则不等式f（2-x2）＞f（x），即：2-x2＞x，
    整理可得：x2+x-2＜0，
    求解关于实数x的不等式可得实数x的取值范围是{x|-2＜x＜1}．
    故答案为：{x|-2＜x＜1}．

    点评 本题考查了分段函数的图象，函数的单调性，一元二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．

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    A．96B．100C．144D．225

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    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且经过点（0，1）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求△AOB面积的最大值．

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    13．已知$2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0$．
    （1）求tanx；
    （2）求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（{\frac{π}{4}+x}）sinx}}$的值．

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    20．已知点P为圆（x-2）2+y2=1上的点，直线l1为y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，l2为y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，P到l1、l2的距离分别为d1、d2，那么d1d2的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知点F1，F2，分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，其上顶点为A，且△AF1F2是斜边长为2的等腰直角三角形．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设过点F2，斜率为k的直线l交椭圆C于点D，E，交y轴于点P（如图），问：是否存在实数k，使得△ODF2与△OPE的面积相等，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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    17．已知点G是三角形ABC的重心，A（0，-b），B（0，b）（b＞0），在x轴上存在一点M，使$\overrightarrow{GM}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R，λ≠0）$且${\overrightarrow{MA}^2}={\overrightarrow{MC}^2}$．
    （1）求证：点C的轨迹是椭圆，并求椭圆的离心率．
    （2）当b=1时，设过上述椭圆右焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，若直线x=t上的任意一点R，总有$\overrightarrow{RP}•\overrightarrow{RQ}＞0$，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

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