Question

15．已知$△ABC中，a，b，c三边所对的角分别为A，B，C，若a=\frac{5}{2}，A={30°}，c=\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，解三角形．

Answer 1

分析 利用正弦定理，结合三角形中边角关系，即可得到结论．

解答 解：∵$△ABC中，a，b，c三边所对的角分别为A，B，C，若a=\frac{5}{2}，A={30°}，c=\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，
∴由正弦定理，可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，∴sinC=$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵c＞a，∴C＞A
∴C=45°或135°，
C=45°，A=30°则B=105°，b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{\frac{5}{2}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{5（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{4}$．
C=135°，A=30°则B=15°，b═$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{\frac{5}{2}×\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{5（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{4}$．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．