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    设a>0，f(x)＝是R上的偶函数．

    (1)求a的值；

    (2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

    (3)解方程f(x)＝2.


     (1)∵f(x)为偶函数，

    ∴f(－x)＝f(x)恒成立，即恒成立．

    整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立，

    故a2－1＝0.又∵a>0，∴a＝1.

     

    (3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0.

    ∴ex＝1＝e0.∴x＝0.

    故方程f(x)＝2的根为x＝0.


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