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    1．设P为任意一点，给定直线a和平面α，给出以下四个命题：
    ①过点P有且只有一条直线和直线a垂直；
    ②过点P有且只有一条直线和直线a平行；
    ③过点P有且只有一条直线和平面α垂直；
    ④过点P有且只有一个平面和直线α垂直．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 ①过p点的直线构成一个面β，若直线a⊥面β，则过P点有且只有一条直线和直线a垂直．
    ②若点P在直线a上则过点P没有与直线a平行的直线．
    ③不论P在什么位置，总有过点P有且只有一条直线和平面α垂直．
    ④过点P的平面与某一直线垂直的平面只能有一个/

    解答 解：①过p点的直线构成一个面β，若直线a⊥面β，则过P点有且只有一条直线和直线a垂直的说法是错误的．
    ②若点P在直线a上则过点P没有与直线a平行的直线．②错
    ③不论P在什么位置，总有过点P有且只有一条直线和平面α垂直．③正确．
    ④过点P的平面与某一直线垂直的平面只能有一个，故④正确．
    故选：C

    点评 本题主要考查线面关系，属于简单题型，在高考常作为选择题和填空题出现．

    练习册系列答案
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    A．（-$\frac{3}{4}$，6）B．（-6，$\frac{3}{4}$）C．（-∞，-6）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{3}{4}$）∪（6，+∞）

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    9．设P是圆x2+y2=a2（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且$\overrightarrow{MD}=\frac{b}{a}\overrightarrow{PD}$（a＞b＞0）．
    （Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．

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    16．已知直线l：x=my+1过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F，抛物线：x2=4$\sqrt{3}$y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且$\overrightarrow{MA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
    （Ⅲ）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

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    6．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦点，且以$x+\sqrt{2}y=0$为其一条渐近线，则双曲线方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$，过其右焦点且长为4的弦有3条．

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    13．已知函数f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e为自然对数的底数，且e=2.718…）．
    （Ⅰ）若a=-$\frac{1}{2}$，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若对于x≥0时，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求实数a的取值范围；
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