Question

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．

Answer 1

 （Ⅰ），；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）由方程的根求出函数解析式，再利用函数的单调性求出最值；（Ⅱ）由方程有两相等实根1，求出的关系式，消去得到含有参数函数解析式，进一步求出，再由的单调性求出最小值.
试题解析：（Ⅰ）由，可知           1分
又，故1和2是方程的两实根，所以
      3分     解得，      4分
所以，
当时，即     5分
当时，即         6分
（Ⅱ）由题意知方程有两相等实根1，所以
，即，                     8分
所以，
其对称轴方程为，
又，故          9分
所以，          10分
            11分
         14分
又在单调递增，所以当时，    16分
考点：二次函数的解析式、二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性.