Question

在数列中，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

Answer 1

（1）
（2）根据等差数列的定义，证明相邻两项的差为定值来得到证明。
（3）

试题分析：解：（Ⅰ）∵
∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
∴.3分
（Ⅱ）∵ 4分
∴.  5分
∴，公差d=3
∴数列是首项，公差的等差数列. 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.8分
∴，         ①
于是     ②
10分
两式①-②相减得
=.12分  
∴ .13分.
点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的运用，属于中档题。