Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{c}$的坐标可以是（　　）

• A． （-2，3）
• B． （-2，-3）
• C． （4，-4）
• D． （4，4）

Answer 1

分析 （2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，可得（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，即x=y．即可得出．

解答 解：2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，1），设$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∵（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=-x+y=0，即x=y．
只有D满足上述条件．
故选：D．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．