Question

2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≥0，}&{\;}\\{x-2y-2≤0，}&{\;}\\{y≤6，}&{\;}\end{array}\right.$则z=3x+y的最大值为48．

Answer 1

分析 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答 解：满足约束条件实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≥0，}&{\;}\\{x-2y-2≤0，}&{\;}\\{y≤6，}&{\;}\end{array}\right.$可行域如下图中阴影部分所示：
则z=3x+y，经过A时，目标函数取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=6}\\{x-2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（14，6）
∴Z_A=42+6=48，
故Z=3x+y的最大值是48，
故答案为：48．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．