Question

10．已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则$\frac{sin2θ+2cosθ}{sin2θ-2cos2θ}$=（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 将函数f（x）=sin²x+sinxcosx化解求最小值时θ的值，带入$\frac{sin2θ+2cos2θ}{sin2θ-2cos2θ}$化解可得答案．

解答 解：函数f（x）=sin²x+sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x$-\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）$+\frac{1}{2}$，
当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ$-\frac{π}{4}$=$-\frac{π}{2}+2kπ$，
那么：2θ=2kπ$-\frac{π}{4}$，
则$\frac{sin2θ+2cos2θ}{sin2θ-2cos2θ}$=$\frac{sin（-\frac{π}{4}）+2cos（-\frac{π}{4}）}{sin（-\frac{π}{4}）-2cos（-\frac{π}{4}）}$=$\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}-2\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$-\frac{1}{3}$．
故选C．

点评 本题考查三角函数的化解能力和函数性质的运用．属于基础题．