Question

20．已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log₂（x-1）}，集合C={x|x＜a+1}．
（Ⅰ）求A∩B．
（Ⅱ）设全集为R，若∁_R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；
（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）A={x|-3＜2x+1＜7}=（-2，3）
B={x|y=log₂（x-1）}=（1，+∞）
则A∩B=（1，3）
（Ⅱ）∵A∪B=（-2，+∞），
则∁_R（A∪B）=（-∞，-2]，
∵∁_R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，
∴a+1＞-2，
解得：a＞-3，
故实数a的取值范围为（-3，+∞）

点评 此题考查了交集并集补集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．