【题目】已知函数.
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)若存在,对任意
,使得
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)已知函数区间
上的最小值为1,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)对函数求导得到,代入点(1,1)可得到方程;(2)设函数
,
存在
,对任意
恒成立,即
在
上存在最小值,对函数求导则只需要函数在
上不单调即可;(3)
,
,存在唯一的
,使得
,即
(*),
=
,可根据不等式得到最值,进而求得a值.
(1)
,则函数
在点
处的切线方程为
;
(2)设函数,
存在
,对任意
恒成立,即
在
上存在最小值,
=
,
,
当时,
恒成立,
在
上单调递增,无最小值;
当时,
,
在
上单调递减,
,
在
上单调递增,
时,
有最小值满足题意,
实数
的取值范围是
;
(3),
,
在区间
上单调递增,
在区间
上单调递减,存在唯一的
,使得
,即
(*),
函数在
上单调递增,
,
单调递减;
,单调递增,
,由
式得
,
=
,
(当且仅当时
),由
得
,此时
,把
代入(*)也成立,
∴实数的值为
.
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【题目】已知直线l的参数方程为为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;
Ⅱ
若直线
与曲线C交于点
不同于原点
,与直线l交于点B,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本(单位:元/
)与上市时间
(单位:天)的数据如下表:
由表知,体现与
数据关系的最佳函数模型是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地空气中出现污染,须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算,每喷洒1个单位的去污剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为,若多次喷洒,则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次喷洒4个单位的去污剂,则去污时间可达几天?
(Ⅱ)若第一次喷洒2个单位的去污剂,6天后再喷洒
个单位的去污剂,要使接下来的4天中能够持续有效去污,试求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得,参照下表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
(Ⅰ)分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分;
(Ⅱ)从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考,求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率;
(Ⅲ)现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛,根据所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同学参加较为合适?说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点P(-2,-1).
(1)求cos(2α+)的值;
(2)若角β满足tanβ=2,求tan(2α+β)的值.
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