Question

18．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴之间距离是$\frac{π}{2}$，若f（x）≤f（$-\frac{7π}{8}$），则函数y=sin（ωx+φ）一个单调递增区间是（　　）

• A． $[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$
• B． $[\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}]$
• C． $[-\frac{5π}{8}，-\frac{π}{8}]$
• D． $[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$

Answer 1

分析 利用三角函数的图象的对称性，三角函数的周期性求得ω，余弦函数的最值求得φ，再利用正弦函数的单调性求得函数y=sin（ωx+φ）一个单调递增区间．

解答 解：由题意可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
再根据f（x）≤f（$-\frac{7π}{8}$），可得2•（-$\frac{7π}{8}$）+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=-$\frac{π}{4}$，函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
故函数y=sin（ωx+φ）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的图象的对称性，三角函数的周期性、单调性、最值，属于基础题．