Question

3．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，给定下列叙述：①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③函数G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有无数个零点；④函数f（x）是增函数．其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 定义函数f（x）=x-[x]，其图象：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，当x为整数时}\\{（0，1），当x不为整数时}\end{array}\right.$． 即可得出．

解答 解：定义函数f（x）=x-[x]，其图象：
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，当x为整数时}\\{（0，1），当x不为整数时}\end{array}\right.$．
可得：①函数f（x）的最大值为1，不正确；
②函数f（x）的最小值为0，正确；
③函数G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有无数个零点，正确；
④函数f（x）是周期函数，不是增函数，因此不正确．
其中正确的个数为2．
故选：B．

点评 本题考查了取整函数[x]的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．