Question

若方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）有且仅有两组公共解，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：函数的性质及应用

分析：方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）的公共解组数，即函数y=a|x|与函数y=x+a图象的交点个数，即方程a|x|=x+a解的个数，分当x＜0时和当x＞0时两种情况讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）的公共解组数，
即函数y=a|x|与函数y=x+a图象的交点个数，
即方程a|x|=x+a解的个数，
当x＜0时，方程a|x|=x+a可化为：-ax=x+a，解得：x=-

a

a+1

，满足条件x＜0；
当x＞0时，方程a|x|=x+a可化为：ax=x+a，解得：x=

a

a-1

，由条件x＞0得a＞1；
故a的取值范围是：a＞1，
故答案为：a＞1

点评：本题考查的知识点是方程根的存在性及要有个数判断，其中将方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）的公共解组数转化为函数y=a|x|与函数y=x+a图象的交点个数，即方程a|x|=x+a解的个数，是解答的关键．