Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₄≥10，a₃≤3，a₄≥3，则a₇的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：分析：先将给的条件都用a₇和公差d的表示出来，构造出关于a₇和d的不等式组，通过化简求出a7的范围．

解答： 解：因为S₄≥10，a₃≤3，a₄≥3，
所以

a1+a2+a3+a4≥10 a3≤3 a4≥3

，即

a7≥ 5 2 + 9 2 d a7-4d≤3 a7-3d≥3

，
由第二、三个式子可得，d≥0，所以a₇≥3d+3≥3；
由第一、二个式子得

9

2

d+

5

2

≤3+4d，解得d≤1，所以a₇≤3+4d≤7；
所以3≤a₇≤7．
故答案为：[3，7]．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，求解的关键是用d和a₇将所给的条件表示出来，在求解不等式；同时考查了基本量思想，以及化归思想．