Question

设函数f（x）=e^x-ex，其中e为自然对数的底数，则函数f（x）的最小值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：利用导数的性质求解．

解答： 解：∵f（x）=e^x-ex，
∴f′（x）=e^x-e，
由f′（x）=0，得x=1．
当x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．
∴x=1时，f（x）取最小值f（1）=e-e=0．
∴函数f（x）的最小值是0．
故答案为：0．

点评：本题考查函数的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．