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    已知a，b是不等正数，且a3-b3=a2-b2，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：不等式
    分析：根据已知条件容易得到a2+ab+b2=a+b，因为是求a+b的范围，所以由上式得到（a+b）2=a+b+ab，所以ab=（a+b）2-（a+b），根据基本不等式及已知a，b＞0，a≠b，可知：0＜ab＜
    (a+b)2
    4
    ，所以得到0＜(a+b)2-(a+b)＜
    (a+b)2
    4
    ，解关于a+b的不等式即可得到1＜a+b＜
    4
    3
    ．
    解答： 证明：根据已知条件有：（a-b）（a2+ab+b2）=（a-b）（a+b）  ①；
    ∵a≠b；
    ∴①式两边同除以a-b得：a2+ab+b2=a+b；
    ∴（a+b）2=a+b+ab；
    ∴ab=（a+b）2-（a+b）；
    ∵0＜ab＜
    (a+b)2
    4
    ；
    ∴0＜(a+b)2-(a+b)＜
    (a+b)2
    4
    ；
    ∴
    (a+b)2＞a+b
    3
    4
    (a+b)2＜a+b
    ，解得：
    1＜a+b＜
    4
    3
    ．
    点评：考查立方差公式，平方差公式，完全平方式，以及基本不等式：a+b＞2
    		ab
    ，a＞0，b＞0，a≠b．
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    函数f（x）=x2-2x+2，若函数f（x+m）是偶函数，那么m的值是（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

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    (1-i)2
    2
    ，-
    1
    i
    }，则M∪N=（　　）
    A、MB、N
    C、{1，i，-i}D、{1，i，-1}

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    已知函数f（x）=
    log2(4+x)，-4＜x≤0
    f(x-1)+1，x＞0
    ，则f（4）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点D（2，0），E（1，
    		3
    2
    ）两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且
    OQ
    =λ
    OG
    ．
    ①证明：λ2m2=4k2+1；
    ②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知递增等比数列{an}满足a2+a3=6和a5=a32，则a4=（　　）
    A、1B、8
    C、-27D、8或-27

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式kx2-x+4k＜0（k≠0）．
    （1）若不等式的解集为{x|x＜-4或x＞-1}，求实数k的值；
    （2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an-an-1=2n-1，且a1=1．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想出an并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y的取值如下表所示：
    x234
    y546
    如果x，y呈线性相关，且线性回归方程为
    y
    =
    1
    2
    x+a，则当x=7时，预测y的值为
     
    ．

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