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    已知不等式kx2-x+4k＜0（k≠0）．
    （1）若不等式的解集为{x|x＜-4或x＞-1}，求实数k的值；
    （2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．
    考点：一元二次不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-4，-1是方程kx2-x+4k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值，（2）题意可知k＞0且△≤0．列不等式组求解即可．
    解答： 解：（1）∵不等式kx2-x+4k＜0（k≠0）的解集为{x|x＜-4或x＞-1}，
    -4，-1是方程kx2-x+4k=0的两个实数根，则-4-1=
    1
    k
    ，解得k=-
    1
    5
    ，
    （2）∵不等式kx2-x+4k＜0（k≠0）的解集为∅，
    ∴
    k＞0
    △=1-16k2≤0
    ，解得k≥
    1
    4
    ，
    所以实数k的取值范围是[
    1
    4
    ，+∞）．
    点评：本题考查一元二次不等式的解法及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    A、{1，2，3，4，5，6，7，8}
    B、{1，2，4，5，6}
    C、{1，2，4，5，6，7，8}
    D、{1，2，3，4，5，6}

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    ．

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    已知a，b是不等正数，且a3-b3=a2-b2，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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    在等比数列{an}中，已知a3+a6=9，a2a7=8，则a32+a62=（　　）
    A、9B、65C、72D、99

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    已知等腰三角形顶角的余弦值等于
    5
    13
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    定义在[-2，+∞）的函数f（x）的部分值如下表，f（x）的导函数f（x）的图象如图，两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
    b+3
    a+3
    的取值范围为（　　）
    A、(
    6
    7
    ，
    3
    4
    )
    B、(
    3
    5
    ，
    7
    3
    )
    C、(
    2
    3
    ，
    6
    5
    )
    D、(-
    1
    3
    ，3)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点Q（1，-
    		2
    2
    ），且离心率e=
    		2
    2
    ，直线l与∑相交于M、N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O为坐标原点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）判断是否存在直线l，满足2
    OC
    =
    OM
    +
    OD
      2
    OD
    =
    ON
    +
    OC
    ，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
    （1）求A∪B，（∁UA）∩B；
    （2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

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