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    【题目】已知三角形三边长是三个连续自然数.

    （1）且三角形为钝角三角形，求三边长；

    （2）且最大角是最小角的倍，求三边长.

    【答案】（1）三边长为、、；（2）三边长为、、.

    【解析】

    （1）设钝角为，三边长为、、，根据余弦定理和三角形三边关系列不等式组解得的取值范围，可求得正整数的值，进而可得出三角形的三边长；

    （2）设三边长为、、，最小角为，则最大角为，利用正弦定理可得出，再利用余弦定理可得出，由此可得出关于的等式，求出的值，进而可得出三角形的三边长.

    （1）设钝角为，三边长分别为、、，

    则，化简得，，

    ，，所以三边长分别为、、；

    （2）设三边长分别为、、，，最小角为，则最大角为，

    由正弦定理，即，.

    由余弦定理，得.

    ，解得，所以三边长为、、.

    练习册系列答案
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    【题目】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受.在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐.如图是一边长为1的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．

    （1）求该自行车手的骑行速度；

    （2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．

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    【题目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中点，且AB=2BC=2CD=4（如图所示），将△ADE沿DE翻折，使AB=2（如图所示），F是线段AD上一点，且AF=2DF．

    （Ⅰ）求四棱锥A-BCDE的体积；

    （Ⅱ）在线段BE上是否存在一点G，使EF∥平面ACG？若存在，请指出点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知焦点在x轴上且长轴长为4的椭圆C过点T（1，1），记l为圆O：x2+y2=1的切线

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若l与椭圆C交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

    ①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

    ②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

    ③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

    ④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

    ⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并证明你的结论．

    （参考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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    【题目】一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395438592/STEM/3d69fcdc50254164a6fb81896ba4fb1c.png]

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    【题目】解下列关于x的方程：

    （1）；（2）；

    （3）；（4）.

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    【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    （1）分别求出的值；

    （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

    （3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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