精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(-1,0),下面的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b2-4ac>0.其中正确的结论是(  )
A.①④B.①③C.②④D.①②

由二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=1对称,
点B坐标(-1,0),可得点A的坐标为(3,0),故:①OA=3正确;
当x=1时,函数图象上的点位置x轴上方,故②a+b+c<0错误;
由图象开口朝上,可得a<0,与y轴交于正半轴,可得c>0,故③ac>0错误;
由图象与x轴有两个交点,可得对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,故④b2-4ac>0正确.
故正确的结论有:①④
故选:A
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列语句不是命题的有(  )
①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④5x-3>6.
A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列几个命题,其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的序号)
①函数y=log2(x-3)+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到;
②函数f(x)=
2x-3
x+1
的图象关于点(1,2)成中心对称;
③在区间(0,+∞)上函数y=x
1
2
的图象始终在函数y=x的图象上方;
④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
≤0
;命题q:方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1
表示焦点x轴上的椭圆,若¬p为真命题,p∨q为真命题,求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称
B.若f(x)为奇函数,f(1-x)为偶函数,则f(x+2)为奇函数
C.不是常值函数的周期函数都有最小正周期
D.f(x)的周期为T,则f(
x
3
)的周期为
T
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知m,n是空间两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )
A.若αβ,m?α,n?β,则mn
B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m,n,则αβ
C.若m?β,a⊥β,则m⊥α
D.若m⊥β,mα,则α⊥β

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的有(  )个
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,则a>b
(3)若a>b,c>d,则a-c>b-d
(4)若a<b<1,则
1-a
1-b
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题:
①?x0∈R,2x03x0
②若函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a的值为-2;
③圆x2+y2-2x=0上两点P,Q关于直线kx-y+2=0对称,则k=2;
④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,则取出的两个数是连续自然数的概率是
1
3

其中真命题是______(填上所有真命题的序号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法:
(1)命题“,使得”的否定是“,使得
(2)命题“函数处有极值,则”的否命题是真命题
(3)是(,0)∪(0,)上的奇函数,时的解析式是,则 的解析式为
其中正确的说法的个数是(   ).
A.0个B.1个C.2个D.3个

查看答案和解析>>

同步练习册答案