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    下列命题中正确的是（　　）
    A．函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称
    B．若f（x）为奇函数，f（1-x）为偶函数，则f（x+2）为奇函数
    C．不是常值函数的周期函数都有最小正周期
    D．f（x）的周期为T，则f（
    x
    3
    ）的周期为
    T
    3
    A．函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线y轴对称．所以A错误．
    B．因为f（1-x）为偶函数，所以f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．
    所以f（x+2）=f（x+2-4）=f（x-2），要使函数f（x+2）为奇函数，则f（-x+2）=-f（x+2）=-f（x-2），即f（x+2）=f（x-2），
    所以f（x+2）为奇函数，所以B正确．
    C．对于函数D(x)=
    1，x∈Q
    0，x∉Q
    ，是周期函数，但没有最小正正确，所以C错误．
    D．设f（x）=sinx，则周期T=2π，f（
    x
    3
    ）=sin
    x
    3
    ，此时周期为
    2π
    1
    3
    =6π=3T    ，所以D错误．
    故选B．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题：
    ①“若ma2＞na2，则m＞n”的逆否命题；
    ②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
    ③“在等差数列{an}中，若m+k=p+h，则am+ak=ap+ah”的否命题；
    ④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
    其中是假命题个数有（　　）
    A．0B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
    1
    2
    ]    ；
    ②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ③函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    （k∈Z）对称；
    ⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
    其中正确的命题有（　　）个．
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
    ②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
    ③如果
    sinα-2cosα
    3sinα+5cosα
    =-5，那么tanα的值为-
    23
    16
    ；
    ④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
    3
    2
    成立；
    ⑤若0＜x≤1，则
    sin2x
    x2
    ＜
    sinx
    x

    其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题“若x=了，则x他-8x+1了=0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是（　　）
    A．①④B．①③C．②④D．①②

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（　　）
    A．若命题p：“?x0∈R，x02+x0+1＜0”，则￢p：“?x0∈R，x02+x0+1≥0”
    B．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m＜0”
    C．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以4为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件
    D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下命题正确的是______．
    ①把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
    ③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为三个向量），则
    b
    =
    c
    ；
    ④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
    s10
    10
    )    ，（100，
    s100
    100
    ），（110，
    s110
    110
    ）共线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    命题“，”的否定是     ．

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