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给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(m∈Z),则称m为离实数x最近的整数,记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的五个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
1
2
]

②函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
③函数y=f(x)在[-
1
2
1
2
]
上是增函数;
④函数y=f(x)的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称;
⑤函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称.
其中正确的命题有(  )个.
A.2B.3C.4D.5
由题意x-{x}=x-m,f(x)=|x-{x}|=|x-m|,
m=0时,-
1
2
<x≤
1
2
,f(x)=|x|,
m=1时,1-
1
2
<x≤1+
1
2
,f(x)=|x-1|,
m=2时,2-
1
2
<x≤2+
1
2
,f(x)=|x-2|,
由图象可知正确命题为①②④,
故选B.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题为真命题的是(  )
①如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;
②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;
③“若x∈A∩B,则x∈A∪B”的逆命题;
④若?p是q的必要条件,则p是?q的充分条件;
⑤到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆.
A.①②⑤B.①③④C.②③D.①②④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
②“若a>b,则ac>bc”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y至少有一个为零”的逆否命题.
以上命题中的真命题有(  )
A.①③B.①④C.②③D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中:
①命题p:“?x∈R,使得2x2-1<0”,则¬p是真命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“?x,x2-2x+3>0”,则¬p:“?x,x2-2x+3<0”.
④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥
③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形,这个棱锥是正棱锥.
A.④B.③④C.②③D.①③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列几个命题,其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的序号)
①函数y=log2(x-3)+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到;
②函数f(x)=
2x-3
x+1
的图象关于点(1,2)成中心对称;
③在区间(0,+∞)上函数y=x
1
2
的图象始终在函数y=x的图象上方;
④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则以下命题中是真命题的有(  )
aα
a⊥b
⇒b⊥α
a⊥α
b⊥α
⇒ab
α⊥γ
β⊥γ
⇒αβ
a⊥β
aα
⇒a⊥β
A.②④B.②③C.①④D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称
B.若f(x)为奇函数,f(1-x)为偶函数,则f(x+2)为奇函数
C.不是常值函数的周期函数都有最小正周期
D.f(x)的周期为T,则f(
x
3
)的周期为
T
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列四个命题
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
1
2
”的充分不必要条件;
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是______.(把真命题的序号都填上)

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