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下列命题:
①“若ma2>na2,则m>n”的逆否命题;
②“若A与B是互斥事件,则A与B是对立事件”的逆命题;
③“在等差数列{an}中,若m+k=p+h,则am+ak=ap+ah”的否命题;
④“若|2x+2|<a的必要不充分条件是|x+1|<b(a>0,b>0),则2b<a”的逆否命题.
其中是假命题个数有(  )
A.0B.3C.2D.1
①∵ma2>na2,∴a2>0,∴m>n,
∴命题“若ma2>na2,则m>n”是真命题,它的逆否命题也是真命题;
②“若A与B是互斥事件,则A与B是对立事件”的逆命题是:
“若A与B是对立事件,则A与B是互斥事件”,它是真命题;
因为对立事件是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件;
③“在等差数列{an}中,若m+k=p+h,则am+ak=ap+ah”的否命题是:
“在等差数列{an}中,若m+k≠p+h,则am+ak≠ap+ah”,若{an}是常数列时,命题不正确;
∴命题③是假命题;
④∵|2x+2|<a,∴|x+1|<
a
2

又|x+1|<b,(a>0,b>0),
∵|2x+2|<a的必要不充分条件是|x+1|<b(a>0,b>0),
∴b<
a
2
,即2b<a是真命题;
∴它的逆否命题也是真命题;
综上,以上命题中假命题的个数是1;
故选:D.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以下四个命题中,真命题的个数是(  )
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;
③“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题;
④“若a+b是无理数,则a,b定为无理数”的逆命题.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题为真命题的是(  )
①如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;
②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;
③“若x∈A∩B,则x∈A∪B”的逆命题;
④若?p是q的必要条件,则p是?q的充分条件;
⑤到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆.
A.①②⑤B.①③④C.②③D.①②④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法正确的有______
(1)直线与平面所成的角α的范围是[0°,90°]
(2)函数f(x)在区间(a,b)上连续可导,则f′(x)>0是函数f(x)在区间(a,b)上为增函数充要条件
(3)已知F1,F2为两定点,|F1F2|=6动点P满足|PF1|-|PF2|=4则动点P的轨迹为双曲线的一支
(4)函数f(x)=x3-12x+24的单调增区间为:(-∞,-2)∪(2,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列语句不是命题的有(  )
①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④5x-3>6.
A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
②“若a>b,则ac>bc”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y至少有一个为零”的逆否命题.
以上命题中的真命题有(  )
A.①③B.①④C.②③D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中:
①命题p:“?x∈R,使得2x2-1<0”,则¬p是真命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“?x,x2-2x+3>0”,则¬p:“?x,x2-2x+3<0”.
④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称
B.若f(x)为奇函数,f(1-x)为偶函数,则f(x+2)为奇函数
C.不是常值函数的周期函数都有最小正周期
D.f(x)的周期为T,则f(
x
3
)的周期为
T
3

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