Question

4．若△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，B=45°，cosA=$\frac{3}{5}$，则b=$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 由已知可求sinA，sinB=cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可得b的值．

解答 解：∵△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B=45°，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinC=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（\frac{4}{5}+\frac{3}{5}）$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{7\sqrt{2}}{10}}$=$\frac{5}{7}$．
故答案为：$\frac{5}{7}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理的应用，属于基础题．