Question

如图所示：给出函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）的图象的一段，则f（x）的表达式为（　　）

• A、y=2sin（x+

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（x-

  π

  6

  ）
• C、y=-2sin（2x+

  π

  6

  ）
• D、y=2sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．

解答： 解：由图象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（

5π

12

-

π

6

）=π，
则ω=

2π

T

=

2π

π

=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将点(

π

6

，2)代入f（x）的解析式得sin（

π

3

+φ）=1，又|φ|≤

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
故选：D．

点评：本题考查由函数图象部分信息求函数解析式的基本方法，同时考查函数的图象变换，是基础题．