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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则下列结论正确的是
(1)(3)
(1)(3)

(1)△ABC一定是钝角三角形;    
(2)△ABC被唯一确定;
(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3;     
(4)若b+c=8,则△ABC的面积为
15
3
2
分析:设b+c=4k,a+c=5k,a+b=6k,求得 a、b、c 的值,再利用余弦定理求得cosA 的值,可得A=120°,再求得△ABC的面积为
1
2
bc•sinA 的值,从而得出结论.
解答:解:在△ABC中,由于(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,
可设b+c=4k,a+c=5k,a+b=6k,求得 a=
7k
2
,b=
5k
2
,c=
3k
2

求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
<0,故A=120°为钝角,故(1)正确.
由以上可得,三角形三边之比a:b:c=7:5:3,
故这样的三角形有无数多个,故(2)不正确,(3)正确.
若b+c=8,则b=5、c=3,由正弦定理可得
△ABC的面积为
1
2
bc•sinA=
1
2
×5×3×
sin120°=
15
3
4
,故(4)不正确.
故答案为(1)、(3).
点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题.
练习册系列答案
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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1114

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3
acosB

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b
a
=
sinB
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(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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