精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）=sin（ωx- $数学公式$ ）+ $数学公式$ cos（ωx- $数学公式$ ）（ω＞0），其图象与x轴的一个交点到其邻近一条对称轴的距为 $数学公式$
（1）求f（ $数学公式$ ）的值；
（2）将函数f（x）的图象向右平移 $数学公式$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到时原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求[ $数学公式$ ，2π]上的最大值和最小值．

解：（1）由题意函数f（x）=sin（ωx- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos（ωx- $\text{[math]}$ ）（ω＞0），
其图象与x轴的一个交点到其邻近一条对称轴的距为 $\text{[math]}$ ；
所以 $\text{[math]}$ ，可得T=π，∴ω= $\text{[math]}$ ∴f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos（2x- $\text{[math]}$ ）=2sin2x
所以f（ $\text{[math]}$ ）=2sin $\text{[math]}$ =1
（2）将函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到y=2sin2（x- $\text{[math]}$ ）=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）；
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到时原来的4倍，得到y=2sin（2× $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）=2sin $\text{[math]}$ ；
∴g（x）=2sin $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴当x= $\text{[math]}$ 时，g（x）的最小值为： $\text{[math]}$ ；当x= $\text{[math]}$ 时g（x）的最大值为2．
分析：（1）图象与x轴的一个交点到其邻近一条对称轴的距为 $\text{[math]}$ ，推出函数的周期，利用函数的周期求出ω，化简函数的表达式求出函数的解析式，然后求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）将函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数的解析式，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到时原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的解析式，分析[ $\text{[math]}$ ，2π]上，推出 $\text{[math]}$ 的范围，然后求出函数的最大值和最小值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，周期的应用，三角函数的最值的求法，函数的平移变换，考查计算能力．

练习册系列答案

小学生每日10分钟系列答案

天利38套高中名校期中期末联考测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b

在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

•

ab，c=2

，f（A）=

，求△ABC的面积S．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学