Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求在方向上的投影.

Answer 1

【答案】（1）－（2）

【解析】

(1)由2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－，得

[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－，

∴cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－.

则cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－.

(2)由cosA＝－，0<A<π，得sinA＝，

由正弦定理，有，所以，sinB＝.

由题知a>b，则A>B，故B＝，

根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，

解得c＝1或c＝－7(舍去)．

故向量在方向上的投影为||cosB＝.