Question

在二项式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展开式中，有

 

个有理项．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为有理数，求出r的值，求出有理项的项数．

解答：解：展开式的通项为：T_r+1=(-1)r

C

r 15

(

3	x

)15-r(

2

x

)r=(-1)r2r

C

r 15

x

30-5r

6

，
设T_r+1项为有理项，则

30-5r

6

=5-

5

6

r为整数，
∴r为6的倍数，
又∵0≤r≤15，
∴r可取0，6，12三个数，
故共有3个有理项．
故答案为3

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．