精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数,则
lim
n→∞
an-2bn
3an-4bn
=
 
分析:先求出各项系数之和an、bn,代入所求极限表达式,再由极限运算法则可求.
解答:解:由题可知:二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,分别令x=1即可得an=4n、bn=7n
将an=4n、bn=7n,代入
lim
n→∞
an-2bn
3an-4bn
=
lim
n→∞
4n-2×7n
4n- 4×7n
=
lim
n→∞
(
4
7
)
n
- 2
3×(
4
7
)
n
-4
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题有两点注意:
(1)用特殊值求二项式展开式各项系数和,高考中常在填空中出现.
(2)分式极限求解法则要熟练掌握.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在二项式(1-3x)n的展开式中,若所有项的系数之和等于64,那么在这个展开式中,x2项的系数是
135
135
.(用数字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

在二项式(1-3x)n的展开式中,若所有项的系数之和等于64,那么在这个展开式中,x2项的系数是    .(用数字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2002年上海市高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数,则=   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2002年上海市高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数,则=   

查看答案和解析>>

同步练习册答案