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给定an=logn+1(n+2)(n∈N*)定义使a1•a2…am为整数的正整数m叫做“好整数”,则区间(1,103)内的所有“好整数”的和为
 
分析:用换底公式求出a1•a2…am的式子,要使此式为整数,由对数的运算性质知,真数部分应为底数的整数倍,得出真数,再用等比的前n项各公式求值.
解答:解:a1•a2…am=log23•log34…logm+1(m+2)=log2(m+2)
∵a1•a2…am为整数,∴m+2可以为22,23,…,29
∴所有“好整数”的和为22+23+…+29-2×8=
22(1-28)
1-2
-16=1020-16=1004,
故答案为1004.
点评:此题以对数运算为平台考查数列的求和,解决本题的关键是读懂题意,得出真数取值的数列.
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