Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=3

2

，|2

a

-

b

|=

10

，则

a

与

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：设

a

与

b

的夹角为θ，则由题意可得 4

a

2-4

a

•

b

+

b

2=10，求得cosθ 的值，再结合θ∈[0，π），可得θ的值．

解答： 解：设

a

与

b

的夹角为θ，则由题意可得 4

a

2-4

a

•

b

+

b

2=10，
即 4-4×1×3

2

×cosθ+18=10，求得cosθ=

2

2

，
再结合θ∈[0，π），可得θ=

π

4

，
故答案为：

π

4

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．