Question

已知函数f（x）=e^x，如果x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，下列关于f（x）的性质，其中正确的是（　　）
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②f（-x）=f（x）；
③f（-x）=-f（x）；
④

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）．

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、①④

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的单调性判断①的正误；通过函数奇偶性判断②③的正误；利用函数的凹凸性判断④的正误；

解答： 解：函数f（x）=e^x，函数是单调增函数，如果x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；说明函数是增函数，满足题意，∴①正确；
②③f（-x）=e^-X≠e^x=f（x），不存在奇偶性，∴②③不正确；
④具有性质的函数是凹函数，而f（x）=e^x是凹函数；∴正确；
综上正确的结果为：①④．
故选：D．

点评：本题考查函数的基本性质的应用，函数的单调性、反函数函数的凹凸性以及函数的零点，基本知识考查．