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    16．已知a∈R，设函数f（x）=ax-lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为1．

    分析 求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y轴上的截距．

    解答 解：函数f（x）=ax-lnx，可得f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，切线的斜率为：k=f′（1）=a-1，
    切点坐标（1，a），切线方程l为：y-a=（a-1）（x-1），
    l在y轴上的截距为：a+（a-1）（-1）=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    6．已知圆C过点（1，0），（0，$\sqrt{3}$），（-3，0），则圆C的方程为x2+y2+2x-3=0．

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    7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦距为2．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程．
    （Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

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    4．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$．
    （Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

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    11．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3-6x2-3a（a-4）x+b，g（x）=exf（x）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
    （i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0；
    （ii）若关于x的不等式g（x）≤ex在区间[x0-1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$．
    （1）求f（-3），f（$\frac{2}{3}$），f（f（-3））的值；
    （2）当a＞0时，求f（a），f（a-1）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．线段AB长为60cm，现从该线段随机取两点，则两点距离小于15cm的概率为$\frac{7}{16}$．

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    4．已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线L：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的方程．

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