Question

（2012•鹰潭模拟）如果函数f(x)=sin(ωπx-

π

4

) (ω＞0)在区间（-1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的取值范围是

1

4

＜ω≤

5

4

．

Answer 1

分析：根据当x=0时函数值小于0，可得位于区间（-1，0）上的对称轴是y轴左边离它最近的对称轴，并且在此处函数取得最小值，由此建立关于ω的不等式，并解之可得ω的取值范围．

解答：解：∵当x=0时，f（x）=-

2

2

＜0
∴函数在区间（-1，0）上有且仅有一条对称轴时，该对称轴处函数取得最小值-1
得ωπx-

π

4

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
当k=0时，x=

1

ω

•（-

1

4

）是距离y轴最近的对称轴，而x=

1

ω

•（-

1

4

+

3

2

）是y轴左侧，距离y轴第二近的对称轴
∴-1＜

1

ω

•（-

1

4

）＜0且

1

ω

•（-

1

4

+

3

2

）≤-1
解之得：

1

4

＜ω≤

5

4

故答案为：

1

4

＜ω≤

5

4

点评：本题给出三角函数图象在某区间上有且仅有一条对称轴，求参数的取值范围，着重考查了正弦曲线的对称性和y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．